延吉市就业局的主要职责包括：

就业服务机制：

在全市建立人力资源和社会保障事务所、社区服务站和村服务站，配备专兼职工作人员，实施网格化管理，建立就业调查和就业援助机制，全面摸清网格区劳动力底数，实施动态管理，加强就业服务工作的针对性和有效性。

招聘活动：

举办各类招聘活动，如“制造业与餐饮业”招聘周活动，通过密集策划招聘活动，帮助企业招募英才、吸纳贤才，全力破解企业招工难题。同时，利用“15分钟就业服务圈”就业服务站点，将用工需求信息发送至各街道、社区、乡镇，为居民就业和企业招聘提供双向助力。

直播带岗：

通过直播带岗的形式，打破地域限制，拓宽招聘渠道，提升求职者的参与度和满意度，有效地为求职者与用工企业搭建起双向多渠道的交流平台。

就业政策和管理：

负责管理和监督就业政策，收集和分析就业市场数据，制定就业政策，提供就业指导和培训，促进就业机会的创造，推动劳动力市场的平衡发展。通过与企业、教育机构和社会组织的合作，努力实现就业机会的公平分配，促进劳动力的合理流动，为人们提供更好的就业环境和机会。

公共就业服务：

整合优化公共就业服务资源，加快建立覆盖城乡、区域均衡、全民共享的就业服务体系。包括承担高校毕业生就业服务工作、农村转移劳动力需求登记、就业推荐、跟踪服务，指导全省公共就业服务机构发放管理《就业失业登记证》，承担就业困难人员就业援助工作，开发和管理公益性岗位，开展失业人员再就业服务工作，创建创业项目库、创业孵化基地和项目评审专家库，承担全省创业培训师资和指导师的培训，审核认定创业项目，开展创业咨询和创业帮扶工作。

人力资源市场：

负责市社会就业、情况监测，收集、发布人才劳动力供求信息，提供人才交流、职业介绍及人事代理服务，负责农村劳动力跨省流动就业与就业管理，核定和支付本市参保人员失业保险待遇。

综上所述，延吉市就业局通过多种措施和渠道，致力于促进就业和创业，提供全面的就业服务和管理，为求职者和企业提供有效的支持。