就业工作主要由 各级人民政府的劳动保障行政部门和人社部门负责。具体来说：

县级以上劳动保障行政部门依法开展本行政区域内的就业服务和就业管理工作。

国务院劳动行政部门具体负责全国的促进就业工作，而省、自治区、直辖市人民政府则根据促进就业工作的需要，建立促进就业工作协调机制，协调解决本行政区域就业工作中的重大问题。

各级人社部门及其人才中心也共同做好促进就业工作，包括毕业生的就业指导和服务工作。

此外， 国务院就业工作领导小组作为国务院议事协调机构，负责统筹协调全国就业工作，研究解决就业工作中的重大问题。

综上所述，就业工作涉及多个部门和层级的协同合作，以确保就业市场的健康发展和劳动者的权益保障。