运城地区的公办大专学校及其开设的专业如下：

运城学院：

综合性大学，开设多个大专专业。

运城幼儿师范高等专科学校：

专注于幼儿教育领域，提供学前教育等相关专业。

山西运城农业职业技术学院：

以农业教育为主，开设农业、林业、经济管理等专业。

运城卫生职业学院：

主要培养医疗卫生人才，开设护理、医学检验等技术专业。

运城职业技术学院：

以工科为主，兼有医学、管理、艺术等专业。

运城护理职业学院：

以护理类专业为主的全日制本专科高等职业院校。

山西水利职业技术学院：

以工科为主，文理结合的公办全日制普通高等学校，开设智能采矿技术、建筑工程、机械设计制造及自动化、网络工程技术、护理、现代物流管理等专业。

运城师范高等专科学校：

以师范教育类专业为主，开设数学教育、舞蹈教育、语文教育、英语教育、艺术教育等专业。

运城职业技术大学：

提供安全技术与管理、建筑工程技术、包装工程技术、数字媒体技术、中医康复技术等专业。

建议直接访问各学校的官方网站获取最新和详细的专业信息，因为专业设置可能会随时间和学校政策的变化而有所调整。