管理就业的单位主要是 各级政府人力资源和社会保障部门及其下属的公共就业和人才服务机构。这些机构负责制定和实施就业政策，促进就业增长和稳定，提供就业服务和培训，维护劳动者权益等。此外，高校和用人单位也负责本校毕业生的具体就业事宜和接收安置毕业生。

具体来说，人力资源和社会保障部是我国就业工作的主管部门，负责全国范围内的就业政策制定和实施。各省、自治区、直辖市的人力资源和社会保障部门则根据国家的有关方针、政策和教育部的统一部署，制定本地区毕业生就业的具体工作意见，并管理本地区毕业生就业信息网络、双向选择活动和毕业生就业市场。

在地方层面，各地方人社局及其人才中心也承担着毕业生就业管理的职责，包括提供就业信息、职业指导、职业介绍、就业援助等服务。此外，毕业学校的就业办或就业指导中心也负责毕业生毕业就业的初始分配工作，尽管在改革后，学校的就业办失去了派遣资格，但仍负责毕业档案的签发工作。

综上所述，管理就业的单位包括中央和地方的各级政府人力资源和社会保障部门及其下属机构，以及高校和用人单位。这些机构共同协作，确保就业市场的健康发展和毕业生的顺利就业。