申请就业时，可以前往以下部门进行办理：

公共就业服务机构

县级以上人民政府设立的公共就业服务机构：为高校毕业生等各类劳动者免费提供基本公共就业服务，包括求职登记、失业登记、岗位信息、职业指导、职业培训、就业见习等。

街道（乡镇）公共就业创业服务机构：城乡就业人员可向该机构申请登记，填报就业登记申请表等资料。

人力资源社会保障部门

人力资源社会保障部官网：可查询政策服务信息和办事指南，或拨打12333电话咨询。

各地人力资源社会保障部门官网：同样可查询政策服务信息和办事指南。

高校毕业生就业服务平台

通过该平台进行求职登记和失业登记，提出就业需求，获得相关就业服务。

中国公共招聘网

登录该网站进行求职登记和失业登记，获取岗位信息和相关服务。

中央和国家机关所属事业单位公开招聘平台

针对中央和国家机关所属单位的招聘，可在此平台进行申请登记。

就业登记机构

用人单位应为与其建立劳动关系的劳动者办理就业登记，同时办理劳动用工备案。企业在工商注册地公共就业人才服务机构办理就业登记。

劳动保障所

本地户籍的劳动者可直接在当地的劳动保障所进行就业登记办理。外地户籍的劳动者需先到暂住地的街道派出所办理暂住证，再到单位所在街道办办理外来人员就业证。

建议：

高校毕业生：优先通过高校毕业生就业服务平台、中国公共招聘网进行求职登记和失业登记，并利用县级以上人民政府设立的公共就业服务机构获取相关就业服务。

用人单位：在工商注册地的公共就业人才服务机构为招用人员办理就业登记和劳动用工备案。

灵活就业人员：向就业地街道（乡镇）公共就业创业服务机构申请登记，并填报相关申请表。

通过以上渠道，可以高效地进行就业申请和相关服务办理。