法学专业毕业生可以考虑以下证书来提升就业竞争力：

法律职业资格证书：

这是进入法律行业的基础，包括律师、法官、检察官、公证员等职业的必备证书。通过国家统一法律职业资格考试获得。

律师执业证：

通过律师资格考试后获得，是成为合法执业律师的必要条件。

高级口译证书：

对于希望在国际法律领域工作的毕业生来说，此证书在长三角地区尤其是上海等地具有较高的认可度。

注册会计师（CPA）：

对于税务律师等特定领域的法律从业者，考取CPA可以增加职业竞争力。

造价师：

对于工程律师或从事建设工程领域的法律从业者，考取造价师证书有助于职业发展。

专利代理资格证：

对于知识产权领域的法律从业者，考取专利代理资格证是必要的。

企业法律顾问资格证书：

如果希望在企业内部担任法律顾问，需要考取此证书。

英语中级口译证/高级口译证：

对于希望从事涉外法律工作的学生，这些证书可以提高语言能力。

普通话证书：

对于希望从事法律教育或相关工作的毕业生来说，普通话证书是必需的。

教师资格证：

如果有意向从事法律教育，教师资格证是必须考取的。

证券从业资格证书：

对于从事金融法律事务的专业人士，是必不可少的证书。

国际注册会计师（ACCA）：

ACCA在国内被称为国际注册会计师，是全球权威的财会金融领域的证书之一，更是国际认可范围高的财务人员资格证书。

根据以上信息，法学专业毕业生可以根据自身的职业发展方向和兴趣，选择考取上述证书中的一部分或全部，以提升自己的就业竞争力。