城阳区拥有的大专院校包括：

1. 青岛大学医学院

2. 青岛医学高等专科学校

3. 青岛卫生职业学院

4. 山东省青岛卫生学校

5. 青岛市青岛第二卫生学校

6. 李沧区卫生学校

7. 青岛第一卫校

8. 青岛求实职业技术学院

9. 青岛飞洋职业技术学院

10. 青岛酒店管理职业技术学院

11. 青岛理工大学琴岛学院

12. 中国海洋大学城阳校区

13. 青岛工程职业学院东部校区

因此，城阳区至少拥有14所大专院校。