古代是做实验，发现规律。

　　在三角函数出现后，有严格证明：

　　这是积分的结果

　　x = r * Cosm

　　y = r * Sin m

　　m∈[0, 2π]

　　于是圆周长就是

　　C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dm，m从0积到2π.

　　=∫ rm从0积到2π

　　=2πr

　　此处，三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数

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