下岗再就业的管理主要涉及以下几个部门：

劳动和社会保障部门

各级劳动和社会保障部门负责下岗职工再就业的监督管理，包括对企业招用下岗职工的监察，保障下岗职工再就业的合法权益。

企业再就业服务中心也隶属于劳动和社会保障部门，为下岗职工提供职业指导和就业信息。

税务部门

税务部门负责落实下岗失业人员的税收优惠政策，包括对吸纳下岗失业人员的用人单位进行认定，核发《企业实体吸纳下岗失业人员认定证明》，并对符合条件的企业给予税收优惠。

财政部门

各级财政部门参与制定和实施下岗失业人员再就业的财政扶持政策，包括提供小额信贷、资金管理等。

其他相关部门

中宣部、国家计委、国家经贸委、监察部、建设部、国土资源部、中国人民银行、国家税务总局、国家工商总局、中央编办、全国总工会等部门也参与制定和实施下岗失业人员再就业的配套措施。

街道办事处和社区

对于没有单位的下岗职工，可以联系街道办事处或社区，寻求就业援助和社保服务。

综上所述，下岗再就业的管理涉及多个部门，劳动和社会保障部门是主要的管理机构，税务部门负责税收优惠政策，财政部门提供资金支持，其他相关部门也参与制定和实施相关措施。下岗职工可以根据自身情况，向相关部门咨询并寻求帮助。