老师的就业类型可以总结如下：

编制教师

公立学校教师：

在编教师：

行政编制：即公务员，享受国家财政支出，通常为党校教师或特殊教师。

事业编制：

一类事业编制单位在编教师：包括义务教育阶段和高中教师、学前教育公立化教师、党校和特殊教育教师等。

二类事业编制单位在编教师：包括职业教育教师（中职、高职教师、广播电视大学）和普通高校教师。

备案制教师：

享受与编制教师同等的薪酬待遇、职称评定和竞争上岗机会，但需申请转为正式编制。

特岗教师：

为农村义务教育服务，服务期内无编制，但期满后考核合格可转为正式编制。

非编制教师

合同制教师：

通过考试录用，与教育局签订聘用合同，工资由财政支付，待遇和稳定性较编制教师稍低。

代课教师：

由学校自行招聘，工资由学校发放，待遇较低且不稳定，专业要求不高。

其他就业类型

民办学校教师：

在有固定生源的私立学校工作，待遇和福利相对较低，但工作相对稳定，适合积累教学经验。

建议

编制教师：稳定性高，待遇好，适合追求稳定职业发展的毕业生。

合同制教师：稳定性较好，门槛较低，适合暂时过渡或希望积累教学经验的毕业生。

代课教师：工作不稳定，待遇较低，但报考要求宽松，适合准备入编考试的毕业生。

民办学校教师：适合有固定生源的私立学校，可以积累教学经验，但待遇和福利相对较低。

根据以上信息，毕业生可以根据自身情况选择合适的就业类型。