社保机构是灵活就业人员办理退休的主要单位。灵活就业人员需要弹性提前退休时，可以提前3个月书面告知社保机构。同样地，如果想要弹性延迟退休，也可以与社保机构进行协商，社保机构通常会同意，因为这有助于增加养老保险基金的可持续性。

对于具体的办理流程，以北京市为例，灵活就业人员可以通过登录北京市人力资源和社会保障局官网，进入社保网上服务平台个人业务【企业职工退休一件事】进行线上办理。如果选择线下办理，需要根据个人人事档案存放情况选择相应的机构去办理。

需要注意的是，灵活就业人员退休的条件不仅包括达到法定退休年龄和社保缴纳年限（通常为15年），还可能受到其他特定条件的限制，例如女性需满55周岁且累计缴费满15年才可退休。在特殊情况下，如在原公有制单位缴费满10年且灵活就业2年以上，可以申请在50-55周岁间退休。

综上所述， 社保机构是灵活就业人员办理退休的主要单位，灵活就业人员可以通过线上或线下方式与社保机构协商办理弹性退休。建议提前了解并咨询当地社保机构，确保符合退休条件并顺利完成退休手续。