灵活就业需要盖的章包括：

居住地居委会或街道办事处：

灵活就业人员需到居住地居委会或街道办事处盖章，以确认其灵活就业登记表。

户籍所在地的党群街道办：

办理灵活就业时，需携带身份证、社保卡、户口本等前往户籍所在地的党群街道办，由党群街道办盖章。

用人单位行政公章或劳动人事公章：

灵活就业登记表需要加盖用人单位的行政公章或劳动人事公章，以证明就业关系。

档案托管机构：

在申领社保补贴时，灵活就业人员需将证明、申请表及缴费凭证等材料交档案托管部门审核，并由档案托管部门盖章。

建议在办理灵活就业相关手续时，提前咨询当地相关部门或机构，以确保所需印章的准确性和合法性。