根据2024年12月23日的信息，青岛市的公办专科大学排名如下：

1. 青岛职业技术学院

2. 山东外贸职业学院

3. 青岛酒店管理职业技术学院

4. 青岛港湾职业技术学院

5. 青岛远洋船员职业学院

6. 青岛工程职业学院

7. 青岛幼儿师范高等专科学校

建议：青岛职业技术学院在多个排名中均位列第一，具有较高的权威性和认可度，是青岛市最好的公办专科大学。