天津大专生可以填报的学校数量如下：

提前高职（专科）批次：

可以填报 1个院校志愿，该院校志愿栏中设置 3个专业志愿和1个服从调剂专业志愿。

普通高职（专科）批次：

可以填报 10个平行院校志愿，每个院校志愿栏中设置 6个专业志愿和1个服从调剂专业志愿。

因此，综合以上信息，天津大专生在普通高职（专科）批次最多可以填报10个学校。建议考生根据自己的成绩和兴趣，合理选择学校和专业，以提高录取机会。